设数列{An}满足a1+(3)a2+(3^2)a3+....+3^(n-1)an=n\3

1、n=1时，a1=1/3
a1+(3)a2+(3^2)a3+....+3^(n-1)an=n\3
a1+(3)a2+(3^2)a3+....+3^(n-2)a(n-1)=(n-1)\3
两式相减得
3^(n-1)an=1/3
求得an=1/3^n（n>1）
因为a1=1/3满足上述通式
所以an=1/3^n
2、bn=n/an=n·3^n
Sn=1·3+2·3^2+3·3^3+……+n·3^n
3·Sn=1·3^2+2·3^3+3·3^4+……+（n-1）·3^n+n·3^(n+1)
两式相减得
-2·Sn=（3^1+3^2+3^3+……+3^n）-n·3^(n+1)
=(3^n-3)/2-3n·3^n
求得
Sn=[（6n-1）·3^n-3]/4

a1+(3)a2+(3^2)a3+....+3^(n-1)an=n\3
a1+(3)a2+(3^2)a3+....+3^(n)an+1=(n+1)\3
相减得到3^na(n+1)=(n+1)/3
所以an=n/(3^n)

2)bn=3^n
Sn=3(1-3^n)/(1-3)=[3^(n+1)-3]/2

[I]a1=1/3
a1+3a2+(3^2)a3+...+3^(n-1)an=n/3,(1)
a1+3a2+(3^2)a3+...+3^(n-1)an+(3^n)an+1=(n+1)/3,(2)
(2)-(1)得:(3^n)an+1=1/3即an+1=1/3^n+1
所以an=3^-n又a1=1/3=3^-1符合
所以an=3^-n为{an}的通项
[II]bn=n/an=n/3^-n=n*3^n
Sn=3^1+2*3^2+3*3^3+...+n*3^n,(1)
3Sn= 3^2+2*3^3+...+(n-1)*3^n+n*3^(n+1),(2)
(2)-(1)得:2Sn=n*3^(n+1)-3^